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MessagePosté: 16 Nov 2015, 20:07 
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Cette semaine, nous allons évoquer un célèbre mathématicien.

Fibonnacci est connu pour avoir posé et résolu nombre d'énigmes mathématiques.

Un truc à la mode est apparu en XIXième siècle, relevant plus d'un certain engouement esthétique que de science. L'expression nombre d'or traitait de formes, de régularités, d'architecture. La science avançait à grand pas et au delà du travail des scientifiques, toutes sorte de charlatans ont fleuri avec pour motivation essentielle la mise en place d'attrape gogos. Ce siècle a vu fleurir la communication avec les morts, les remèdes miracles à base de poudre de perlinpinpin et toutes cette sorte de choses. La forme miraculeuse du nombre d'or est bidon, il n'a rien de magique. Ce n'est que la solution de l'équation X2+X-1=0.

C'est tout.

Au XIVième siècle, Fibonnacci fait face à un problème exponentiel : la croissance de population animales. Comme l'exponentielle n'était pas inventée (Napier au XVIIième), il a trouvé une solution : sa fameuse série. Les termes pairs et impaires encadrent e(x/2). Il s'avère que lorsque l'on fait le rapport entre deux termes successifs, il tendent asymptotiquement vers une valeur dont l'équation est précisément X2+X-1=0. La démonstration ne casse pas des briques et je vous en fait grâce.

Ce quart d'heure d'histoire terminé, on peut se demander ce que vient faire ce nombre d'or et ses ratios en finance. Intuitivement, on peut se dire que c'est probablement de la foutaise. Cependant, si son usage est si répandu il doit bien y avoir quelque chose non ? Et quand bien même il n'y aurait rien, il faudrait peut être essayer de le démontrer. Comment est-il possible que tant de conférenciers, d'auteurs de livres, de gens, utilisent ces ratios si ce n'était pas sérieux ? Si c'était totalement bidon, il n'y aurait pas tant de gens l'utilisant. C'est un peu comme l'existence de Dieu. Etant donné le nombre de croyants, Dieu ne peut qu'exister. CQFD.

Maintenant abordons le problème d'une autre façon. Il se peut tout à fait que de nombreux traders tradent avec succès tout en utilisant ces ratios. N'est-ce-pas la preuve que ces ratios sont efficaces ? Tout d'abord, il faut se rappeler qu'un trader qui rencontre le succès utilise un tas de règles, et même certaine inconsciemment. Par ailleurs, sur un tas de règles dont l'usage assemblé donne un résultat efficace, il se peut que certaines règles utilisées soient fausses, inutiles voir délétère. C'est ce point que nous allons fouiller un peu.

Raisonnons sur un trader qui rencontre le succès en appliquant une stratégie efficace et systématique. Il utilise à un certain moment les ratios de fibonnacci. Pour déterminer des seuils, pour positionner des stops, des takes. Il utilise donc des ratios de 0.382, 0.618, 1.0, 1.382, 1.618... On ne va pas tout éplucher, mais seulement étudier le cas de l'ajustement d'un objectif :

- Suite à un setup le trader à ouvert une position
- Il ne sait pas ou placer son take
- D'après l'ampleur de la figure qui a déclenché le setup, il peut appliquer une projection, pourquoi pas 1.618

Maintenant objectons une stratégie alternative : on n'a pas envie de prendre 1.618 mais 1.5.

Oui, 1.5 pourquoi pas. 50% par rapport à l'ampleur d'une figure, d'une forme, d'un patern, pourquoi pas ? 2, c'est trop. Trop ambitieux, le taux va chuter. 1.2, c'est pas assez alors pourquoi pas 1.5 ?

Donc la question c'est : Est-ce-que 1.618, c'est mieux que 1.5 ? Ou pas.

On pourrait lancer des tonnes de simulations ou de calculs. Des dizaines de stratégies sur des dizaines de supports. Des Chi2 et des test statistiques à n'en plus finir. Mais ce n'est pas la peine.

Non en effet, sur les 100aines d'auteurs, de conférenciers, de formateurs, de traders, qui ont dépensé des milliers d'heures à fibonnaccer leurs discours et leurs raisonnements, pas un, jamais, n'a apporté le moindre début d'embryon de preuve statistique que 1.618, c'est mieux que 1.5.

Jamais.

Si jamais au grand jamais aucun de ces thuriféraires n'a apporté la moindre preuve - pourtant relativement simple - c'est que la preuve il n'y en a pas. Souvent l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence. Là si. Si ces milliers de chercheurs en herbe avaient trouvé ne serait-ce qu'un epsilon de preuve on en aurait entendu parler.

Pour les autres ratios, ces pareil. 50% est un niveau clef. C'est normal. C'est la moitié. Tout le monde le regarde et il s'y passe quelques chose. Est-ce que ça repart dans l'autre sens. 50% de retracement, peut être que c'est la remise en cause complète du mouvement retracé. Soit ça rebondit, soit ça perce, et l'on saura ce qu'il en est. Bien sûr ces raisonnements sont intuitifs, subjectifs. Il ne sont pas mieux que l'usage des ratios de Fibonnacci. Ni moins bien. La moitié de 50% c'est 25%. Entre 50 et 100 il y a 75. Bref au lieu des ratios de Fibonnacci pourquoi ne seraient pas mieux 25%, 50%, 75%, etc ? En fait ce qui marche probablement selon le contexte, c'est une grandeur calculée à la louche.

Si 1.618 était mieux que 1.50, ça serait facile à prouver statistiquement.

Ce que je ne comprend pas et qui m'horripile le plus, c'est le ratio de 50% de Fibonnacci. Je ne vois pas ce que Fibonnacci vient faire là dedans. D'ailleurs, le ratio de 50% de mon c.., ça marche mieux c'est bien connu.

Pour conclure, on peut dire que c'est humain de croire et un peu d'ésotérisme est tout à fait excitant en la matière. Ce qui est plus surprenant, c'est comment des gens formés, diplômés, compétents et intelligents colportent ce genre de niaiserie. Peut être qu'ils manquent d'objectivité pour diverses raisons ?

Quoi qu'il en soit, chaque fois qu'un conférencier nous abreuve de fiboniaiseries, la question se pose :

Crétin ou escroc ?

D'ailleurs, cette file mérite d'être animée régulièrement pas le "crétin du mois". Sera nommé le conférencier du moment pratiquant de façon zélée les Fiboniaiseries...

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MessagePosté: 03 Déc 2015, 12:53 
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Personnellement je me sert régulièrement des retracements de Fibonacci et du retracement de 50% pour me repérer.

Il n'est parfois pas évident au premier coup d'oeil de voir si l'on retrace plutôt un quart ou un tiers de la tendance précédente.

Après je pourrai les remplacer par 25 / 50 / 75, mais vu que j'ai pris l'habitude des ratios (23.6 / 38.2 / 50 / 61.6), je continue à les utiliser.

Je n'ai pas vraiment d'avis sur la véracité de la suite de Fibonacci et son application au trading.

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MessagePosté: 26 Mar 2016, 11:16 
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Oui, ta démarche d'emploi de ces seuils n'est pas mauvaise.

Ce que je disais, c'est qu'il est nécessaire d'avoir un ordre de grandeur, un point d'appui, un calcul à la louche pour prendre une décision à un certain niveau de prix.

Ce n'est pas la preuve que 38.2 ou 1.618 aient quelque pertinence que ce soit, mais la preuve qu'il faut bien prendre quelque chose. Prendre 1.55 ou 1.7 plutôt que 1.618 donnera le même résultat sur le long terme.

Un auteur dont je vante les mérites dans une autre file (DMTrading), l'explique très bien dans ses vidéos. La théorie de Dow étant avérée, de nombreuses théories fumeuses se sont greffées par la suite. Ça ne veut pas dire que ça ne marche pas d'employer ces théories. Seulement, Dow suffirait. La pseudo science greffée en sus n'apporte ni ne retire rien.

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MessagePosté: 23 Mar 2018, 06:22 
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Mon Dieu, toutes mes croyances s'effondrent !

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On parle des cryptos ici.https://darwins.pro/les-crypto-monnaies-80-190#p4884


:mrgreen:

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MessagePosté: 29 Juin 2018, 13:03 
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MessagePosté: 29 Juin 2018, 14:20 
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Intéressant ton document parisboy.

Oui on ne peut pas nier que certains modèles d'évolutions des cours reviennent régulièrement dans le temps. Tant mieux d'ailleurs, c'est qui nous permet de mettre les probabilités de notre coté en prenant un grand nombre de positions et en pariant sur le fait que les récurrences passées se répéteront.

Parfois des gens me disent qu'ils pensent que la bourse est 100% aléatoire et qu'on ne peut absolument rien prévoir. Je ne vois pas comment on peut penser ça, pour c'est claire que certains comportements se répètent.

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MessagePosté: 29 Juin 2018, 14:27 
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Fabien LABROUSSE a écrit:
Intéressant ton document parisboy.

Oui on ne peut pas nier que certains modèles d'évolutions des cours reviennent régulièrement dans le temps. Tant mieux d'ailleurs, c'est qui nous permet de mettre les probabilités de notre coté en prenant un grand nombre de positions et en pariant sur le fait que les récurrences passées se répéteront.

Parfois des gens me disent qu'ils pensent que la bourse est 100% aléatoire et qu'on ne peut absolument rien prévoir. Je ne vois pas comment on peut penser ça, pour c'est claire que certains comportements se répètent.


Ce sont à l'évidence des crétins graves, car si "la Bourse est 100¨% aléatoire" je ne vois pas comment on peut trader - quel que soit ton horizon d'investissement

le chartisme n'est pas autre chose que l'analyse de processus qui se répètent ce qu'avaient observé de visu, puis classifié les premiers analystes techniques au début du siècle dernier

tu m'as donné ta carte de visite à la réunion d'hier soir ! :D


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MessagePosté: 29 Juin 2018, 14:32 
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Fabien LABROUSSE a écrit:
Intéressant ton document parisboy.

Oui on ne peut pas nier que certains modèles d'évolutions des cours reviennent régulièrement dans le temps. Tant mieux d'ailleurs, c'est qui nous permet de mettre les probabilités de notre coté en prenant un grand nombre de positions et en pariant sur le fait que les récurrences passées se répéteront.

Parfois des gens me disent qu'ils pensent que la bourse est 100% aléatoire et qu'on ne peut absolument rien prévoir. Je ne vois pas comment on peut penser ça, pour c'est claire que certains comportements se répètent.


pour info - suite


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MessagePosté: 01 Juil 2018, 16:50 
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Bien évidemment la bourse n'est pas 100% aléatoire. Ça ne veut pas dire que la théorie d'efficience des marché est fausse. La théorie dit que ça tend vers l'efficiences, une limite inaccessible. Pour ceux qui n'ont pas tout compris, une aller et retour en bourse coûtait 1.5% dans les années 80 et c'est aujourd'hui quelques pips soit 100 fois moins. Cent fois moins est un effet de cette efficience. Cependant on est loin de l'efficience absolue car il reste de nombreuses niches de trading purement AT.

A l'opposé j'ai vu maintes fois exposé un argument fallacieux : les marchés ne sont pas totalement aléatoires puisque qu'il y a matière à trader. Sauf que l'assertion oublie de dire que les marchés pourraient être parfaitement matière à trader à l'aide d'un renfort d'analyse fondamentale, alors qu'ils seraient apparemment aléatoires du point de vue d'une analyse technique (donc rien à trader).

Evidemment puisque l'on baigne dans la pseudo science, ce genre d'erreur de raisonnement passe comme une lettre à la poste. :lol:

Pourquoi l'analyse fondamentale pourrait fournir matière à trader ? C'est très simple : les acteurs ont des formes multiples et des objectifs multiples. Les analyses fondamentales de différents acteurs débouchent sur des conclusions différentes. Il s'en suit qu'une analyse fondamentale plausible n'est pas immédiatement dans les cours. Ça prend du temps. Quand les Draghinomics démarrent Eurodol met des mois à digérer : du 8/5/2014 au 16/3/2015 on a 10 mois d'une jambe de baisse de 3500 pips - en gros 25%.

Quand un crétin d'aficionado de l'AT raconte "immédiatement dans les cours", c'est simple : bouffon détected, scam alert, fuyez. :wink:

Si mes souvenirs sont exacts, les webi de XTB furent féru de la chose... :roll:

En dernier lieu, concernant l'efficience des marchés il faut mettre en perspective l'effet des arbitragistes : les arbitragistes travaillent quand ça paye. C'est à dire quand il y matière à arbiter. C'est à dire lorsqu'ils n'ont pas réussis à finir de réaliser l'efficience du marché. C'est pourquoi tout s'arrête bien avant l'asymptote d'efficience.

Personnellement je considère que tout est arbitrage : sortir d'une pose maintenant ou plus tard est une forme d'arbitrage.

Pour en revenir sur les perspectives de trading c'est simple : les traders retail n'ont aucun effet sur les cours compte tenu de leur volumes. D'autre part, compte tenu de leurs volumes justement ils ont des perspectives de niches qui intéressent peu les gros fond de plusieurs milliards sans parler des effets de levier.

C'est pourquoi il reste de quoi choser des trucs, bien que ce soit plus dur que dans les années 90.

En dernier lieu des acteurs sont obligés de trader dans le mauvais sens. Un souverain doit vendre de l'or même si le consensus est à la hausse parce qu'il manque de devises. Une boite US qui va acheter une entreprise Européenne doit tôt ou tard acheter de l'Euro même quand le consensus le voit plonger.

Ce sont ces effets qui, d'un jeux à somme nulle peut le voir à somme positive si on découpe deux strates : les spéculateurs versus les acteurs qui sont obligés de réaliser des opérations. La controverse à somme nulle ou pas ? est le plus souvent stérile car tout est affaire de périmètre.



Après cette trop longue digression je revient sur le fond de cette file.

Après avoir démontré - je crois - combien Fibonacci était une foutaise, tout en fournissant moult liens établissant le même propos, quelle ne fut ma surprise de voir dans la même file louer les fiboniaiseries.

Si on se demande pourquoi les traders retails sont perdants à 95% ce n'est pas très compliqué à comprendre : ils sont submergés de foutaises. C'est le plus souvent de la part de gens payés pour ça. En effet l'énorme conflit d'intérêt veut que les pertes des traders retails soient les gains de leurs brokers - je ne reviens pas sur les détails. Il s'en suit que le flot de niaiseries improductives participent de l'opération. C'est pourquoi les meilleurs acteurs de cette pseudo sciences sont les plus souvent des gens impliqués.

Toutefois ce n'est pas toujours le cas. Des gens de bonne foi peuvent se vautrer dans ce torrent d'inepties tout en l'employant pour eux même au sein de leur passion. Le problème c'est combien participe de l'escroquerie le fait de colporter des fadaises de pseudo science faisant croire à des traders retail que ça va les faire gagner alors que ça n'apporte rien ?

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MessagePosté: 02 Juil 2018, 10:10 
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Bon on a tous compris que jeff719 n'aimait ni Fibonacci ni l'AT

tu écris "Fibonacci" et hop le jeff719 te pond dans la foulée 37 lignes pour te cracher dessus en tant que "crétin d'Aficionado de l'AT"

pour rester dans le ton je pense que le crétin c'est lui en dépit du fait qu'il a écrit un certain nombre de choses justes

Jeff719 n'a absolument pas remarqué que ni moi ni Fabien Labrousse n'ont jamais écrit que " Fibonacci c'était super pour réussir en bourse", la Voie de la Fortune etc....

Jeff719 me rappelle un autre "crétin savant" Pierre Orphelin qui dénigrait l'AT comme étant un ramassis de charlatans

qu'il y ait un manque de rigueur dans l'utilisation de l'AT tel qu'analysé par Philippe Cahen dans un numéro d'Action Futures je n'en disconviendrais pas bien au contraire

mais n'étant pas une Banque ou un Fonds d'investissement je n'ai pas les mêmes moyens.

Donc je gère mon pognon comment ? en les confiant à ma Banque ?


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MessagePosté: 02 Juil 2018, 12:55 
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C'est toi qui n'a rien compris.

J'adore l'AT et l'emploie plus qu'à mon tour. Cependant j'ai du mal m'exprimer en parlant des crétins d'aficionados et je ne te visais pas particulièrement. Désolé si mon commentaire a pu sembler rugueux. J'évoquais les techniques qui, au sein de l'AT, n'ont jamais prouvé leur efficacité voir même ont montré leur toxicité. Le problème de l'AT et de la prose qui gravite autour, c'est qu'il faut en jeter les 3/4, la difficulté étant de savoir lesquels. :wink:

Concernant le fait que je n'aimerais pas Fibonacci, il semble que tu ne comprenne pas les choses. C'est pas que j'aime ou que je n'aime pas, mais qu'il est avéré que ça le fait pas. Ce n'est pas une affaire de goût c'est une histoire de faits. Je suis ingénieur grandes écoles, mathématicien par la pratique avec quelques décennies d'expérience en programmation, intelligence artificielle et ajustements paramétriques. Bref j'ai les rudiments pour vérifier des trucs.

Je pense avoir à peu près démontré au début de cette file, ainsi que fournis des liens qui démontrent l'ineptie de l'usage de Fibo. J'ai précisé qu'à la rigueur ça ne gênait pas, vu qu'il faut bien prendre des décisions d'entrée ou de sortie à la louche donc avec des niveaux.

La moindre des choses, plutôt que de poster simplement ces niaiseries eut été de les compléter d'une mention telle que je ne suis pas convaincu par la démonstration du début, voir produire une tentative de réfutation.

Le problème avec la pseudo science ainsi que d'une façon générale avec les dysfonctionnements des réseaux sociaux, c'est que ça prend quelque minutes à un bouffon pour pondre une insanité et que ça peut prendre des heures à démonter. Rien de changé en somme.

Par ailleurs et c'est toujours la même chose en ces question, quand on discute avec un contradicteur de Fibo on s'aperçoit assez vite qu'il ne sait rien de Napier, ne saurait calculer les équations des exponentielles qui encadrent la fameuse série, etc. C'est pareil avec les fractales. Fractale ceci, fractale cela. Puis quand on discute un peu des fonctions L_Stable ou de la façon de calculer la dimension fractale d'une paire ou encore de la rugosité de Mandelbrot, y a plus personne évidemment.

Ça ne les empêchent pas pour autant de faire des conférences ou d'écrire des articles... :lol:

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MessagePosté: 02 Juil 2018, 13:23 
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a propos de niaisieries l'ingénieur grandes écoles, mathématicien par la pratique avec quelques décennies d'expérience en programmation, intelligence artificielle et ajustements paramétriques. qui a les rudiments pour vérifier des trucs.

j'ai parcouru 4 ou 5 pages de tes messages

il n'y a strictement RIEN d'utile dedans : des généralités sur lesquelles on peut tous être d'accord genre acheter bas, vendre haut

des affirmations gratuites et des jugements péremptoires non justifiés ou démontrés

pour ce qui est de Fibo tu n'as strictement rien démontré

ceci étant dit Fibo c'est comme Elliott cela marche suffisamment pour attirer l'attention et générer de l'intéret mais pas assez pour faire un système de trading profitable sinon ^personne ne s'en servirait


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MessagePosté: 02 Juil 2018, 16:18 
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Hum, je viens de m'apercevoir que bien qu'évoquant plusieurs fois des liens, ils ne sont pas de cette file. En effet, on a maintes fois débattu de Fibo, au débuts sur Trading Automatique.

Des liens sont là :

UKLM a écrit:
Fabien LABROUSSE a écrit:
il démontre que les retracements dits « de Fibonnaci » ont une pertinence limitée au seul retracement de 50%.


sauf que "50%" ne fait pas partie d'une suite de Fibo, mais bon si il démonte cette pseudo-stupido-croyance, ça me va, nous sommes deux.

Pour les acharnés du nombre d'or (Image) et pour s'en convaincre :

http://www.lhup.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm
http://adamhgrimes.com/blog/testing-fibonaccis-12/
http://adamhgrimes.com/blog/fibonacci-conclusions-22/


Ils proviennent de cette file : viewtopic.php?f=10&t=9971&p=65381&hilit=fibonacci#p65381

parisboy a écrit:
...
des affirmations gratuites et des jugements péremptoires non justifiés ou démontrés
...
ceci étant dit Fibo c'est comme Elliott cela marche suffisamment pour attirer l'attention et générer de l'intéret mais pas assez pour faire un système de trading profitable sinon ^personne ne s'en servirait

:lol: :lol:

T'es vraiment un gros comique.

Etre à ce point limité et en plus la ramener à ce point, ça dépasse les bornes. 8)

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MessagePosté: 03 Juil 2018, 10:59 
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Personnellement, je ne sais pas si je suis issu d'une grande ou petite école d'ingénieur (mon premier employeur la considérait grande quand il m'a embauché puis petite quand j'ai démissionné) mais j'ai toujours pensé qu'il s'agissait d'un phénomène auto-réalisateur. (dont on peut donc profiter)

Il suffit que ces niveaux fibo soient surveillés ou pris en compte par suffisamment d'intervenants qui vont agir dessus (prise de profit, anticipation de retournement...) pour que cela entraîne une résistance qui sera suivie par le comportement moutonnier habituel d'autres intervenants.

Cela explique pourquoi le niveau des 50% est également considéré comme niveau de retracement alors qu'il n'a aucun fondement fibo mathématique.

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MessagePosté: 03 Juil 2018, 14:08 
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Oui c'est assez bien vu.

C'est ce que je pensais aussi à mes débuts, surtout que la théorie de l'effet auto réalisateur est plutôt avérée dans de nombreux domaines.

Cependant je crains que ce ne soit pas le cas ici. C'est bien sûr mis en avant pas les défenseurs de Fibo, ainsi que pour certains autres niveaux. Toutefois, en particulier quand on observe avec attention le COT, on comprend combien les traders retails sont epsilon en terme de volume et sans effets aucun sur les cours.

C'est pourquoi je crains qu'il ne puisse y avoir d'effet auto réalisateurs sur Fibo étant donné que ce genre de fadaises est absente ou presque des milieux professionnels.

Pour les 50% tu as raison, rien à voir avec Fibo. Par ailleurs on comprend que 50% c'est quelque chose. C'est un niveau clef. Tous le monde le regarde, y pense, inconsciemment ou pas, y compris les pros qui bougent de gros volumes. Après on peut dire que nettement avant 50% ça pourrait être 40% (quelques soient les fondements d'une décision nettement avant). Alors pour faire nettement après pourquoi ne pas prendre 60%. Il n'en fallait pas plus pour qu'une bande de comiques férus de pseudo science brandissent 38.2 et 61.8. :lol:

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MessagePosté: 07 Juil 2018, 09:58 
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http://www.liberation.fr/sciences/1998/ ... age_228096

«La Bourse, ce hasard sauvage»
Par Sylvestre Huet — 24 février 1998 à 18:53

«La Bourse, ce hasard sauvage»

Benoît Mandelbrot, le père des mathématiques fractales, l'avait écrit dès 1966: au jeu de la Bourse et du hasard, on perd beaucoup plus souvent que ne l'avouent les courtiers. Au moment où les Bourses orientales s'écroulent les unes après les autres, cette affirmation prend une allure de prédiction. Elle ne repose pourtant sur aucun raisonnement économique. Uniquement sur la similitude formelle entre les courbes dessinées par un ordinateur suivant les ordres d'un programme simplet et les cours réels de la Bourse. Une similitude d'autant plus étrange que les fractales utilisées par Benoît Mandelbrot ­ ces chiffres qui traitent les dimensions géométriques intermédiaires entres les dimensions entières (les 0, 1, 2 et 3, respectivement pour le point, la ligne, la surface et le volume) ­ servent surtout à décrire le hasard et le chaos. Dans Fractales, hasard et finance (1), le mathématicien réédite et développe des articles qui prévoyaient ­ il y a plus de trente ans ­ ce type de déconvenue.
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Dans votre livre, vous distinguez les hasards «bénins et sauvages». Que signifient-ils?

En science, le hasard n'est pas le «sort» personnifié, mais uniquement une mesure de notre ignorance. Dans certains domaines comme la physique classique, cette ignorance est contrôlable par les mathématiques. C'est un hasard que j'ai baptisé bénin. Si l'on attend suffisamment longtemps, on découvre l'ordre caché. Si vous jouez à pile ou face de nombreuses fois, vous aurez une statistique très simple de 50-50. Si vous écoutez une radio sans viser un émetteur, vous entendez un bruit de fond. Il provient du hasard, mais on peut totalement l'éliminer car il bouge sans arrêt autour d'une intensité bien fixe.

Mais il y a un autre hasard, le sauvage. Il est très vilain, car il ne permet pas de raisonner en termes de moyennes. Si vous prenez dix villes de France au hasard et si vous ratez Paris, Lyon et Marseille, vous allez faire chuter la taille moyenne dans votre échantillon. Si vous prenez dix villes, dont Paris et neuf villages, la moyenne n'autorise aucune conclusion sur les populations de villes tirées au hasard. Un autre exemple spectaculaire, c'est la distribution des galaxies dans l'Univers. Classiquement, les astronomes partaient de l'idée que l'Univers à très grande échelle présentait une distribution uniforme des galaxies. Donc que la notion de densité moyenne de matière avait un sens. Or, plus on voit loin et plus on distingue d'énormes vides, qui démolissent cette idée. En fait, la distribution des galaxies semble être un exemple merveilleux de hasard sauvage. Les techniques usuelles ne permettent de tirer aucune conclusion sûre. Il faut donc changer de méthode mathématique.

C'est là que vous proposez d'utiliser les mathématiques fractales. Que sont-elles?

Une fractale est un objet géométrique que l'on peut couper en petits bouts et dont chaque bout présente la même structure que le tout. Le chou-fleur est une très jolie fractale naturelle. Chaque morceau que vous détachez présente la même structure que le tout, et ainsi de suite. Avec deux bornes de taille, supérieure et inférieure, évidemment, alors que son analogue mathématique peut être sans limites. L'homme aime bien cette vision hiérarchique, l'emboîtement des structures. Le point central de ma découverte, c'est qu'il ne s'agit pas seulement d'une astuce mathématique mais que c'est une propriété fondamentale de très nombreux objets naturels. Quand on combine hasard sauvage et fractalité, on a, d'un côté, une mauvaise nouvelle: difficulté accrue de la compréhension et de la prévision. Et, de l'autre, une bonne nouvelle: si l'objet, ou la dynamique, peut être décrit à l'aide d'un nombre fractal, on se retrouve avec un objet mathématique relativement simple, puisqu'il est fondé sur une invariance, le concept de base de la science. Dans une fractale, il s'agit d'invariance d'échelle: les propriétés sont les mêmes, quelle que soit l'échelle à laquelle on regarde l'objet.

Avec cela, vous pouvez aider les financiers à gérer le «hasard sauvage» de la Bourse?

Prévoir le cours de la Bourse avec les mathématiques n'est pas un espoir sérieux. Si une telle formule existait, son objet disparaîtrait d'ailleurs automatiquement, car tous les acteurs boursiers auraient la même information sur l'évolution des actions, ce qui changerait leurs décisions. Les grands changements de prix sont, pour presque tout le monde, imprévisibles. Mais, si on pouvait un peu mieux évaluer statistiquement les risques, on pourrait les amortir. Or, les fractales permettent justement d'étudier simplement les cours, le comportement d'une Bourse, en indiquant son degré de variabilité par un seul chiffre, la dimension fractale des courbes de prix des actions. Un chiffre compris entre 1 (la ligne droite) et 2 (la surface), qui peut aider à mieux apprécier le risque de chute brutale. Mon travail ne promet pas de bénéfice pour un particulier, mais il peut aider à mieux chiffrer les réserves obligatoires des banques, à assurer des investissements des fonds de pension ou à réguler un peu le marché, le protéger de soubresauts et des faillites retentissantes. On veut, en somme, avec un portefeuille, moyenner les risques pour avoir le moins de fluctuations possible. Mais, pour faire cela, il faut estimer les risques de manière correcte. Or, l'expérience le prouve, les risques sont beaucoup plus grands que ne le disaient les théories économiques. Regardez le nombre de faillites totales de grands portefeuilles, tenus pourtant par des experts.

Pouvez-vous prévoir les bulles boursières, ces hausses des cours qui semblent déconnectées de l'économie réelle, comme celles qui viennent d'imploser en Asie?

En 1966, j'ai décrit dans un article une Bourse très rationnelle et pourtant telle que les prix paraissent monter sans arrêt, toujours rationnellement, puisque, à chaque moment, la persistance de la montée est plus probable que son interruption. Mais, corrélativement, la valeur de la chute possible monte elle aussi. Et, plus on attend, plus la chute est rude. Donc le risque augmente constamment. Cela était contenu dans les formules mathématiques produisant ces courbes fractales qui ressemblaient tant aux cours réels. Lors du krach du 19 octobre 1987, des financiers m'ont dit: «C'est exactement le comportement que tu avais décrit en 1966.» Anticiper la présence de grosses bulles, montrer qu'elles peuvent être parfaitement rationnelles est un triomphe de la théorie. D'autant plus, finalement, que l'on peut, avec les mathématiques fractales, les décrire et prévoir pour elles un risque plus élevé que ne le pensaient les théoriciens de la finance" sans pour autant expliquer les raisons économiques de ce que j'observe, ce qui n'est pas de mon ressort.

(1) Fractales, hasard et finance. Benoît Mandelbrot, Champs Flammarion, 246 pp.
Sylvestre Huet


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