Combien de stratégies faire tourner en même temps pour lisser sa courbe ?

[Fabien Labrousse]

Quand une stratégie a une espérance positive, la question suivante arrive vite : vaut-il mieux en faire tourner plusieurs ? Et si oui, combien ? La réponse tient en une formule simple, mais elle s'accompagne de quelques pièges.


1. Le principe : la racine carrée

Avec plusieurs stratégies indépendantes (sans corrélation entre elles), de même qualité, et en répartissant le risque à parts égales, le rendement ajusté du risque (ratio de Sharpe) du portefeuille est multiplié par √N, N étant le nombre de stratégies.

Concrètement, à rendement égal, les drawdowns sont divisés à peu près par √N.

Exemple avec des stratégies dont le ratio de Sharpe vaut 1 chacune :

• 1 stratégie : Sharpe 1,0, environ 16 % de chances de finir une année en perte
• 2 stratégies : Sharpe 1,4, environ 8 %
• 3 stratégies : Sharpe 1,7, environ 4 %
• 4 stratégies : Sharpe 2,0, environ 2 %
• 6 stratégies : Sharpe 2,4, environ 0,7 %
• 8 stratégies : Sharpe 2,8, environ 0,2 %

2. Des rendements décroissants

Passer de 1 à 2 stratégies apporte autant que passer de 2 à 4, puis de 4 à 8. Les premières stratégies ajoutées font l'essentiel du travail.

La zone utile se situe en général entre 3 et 5 stratégies. Au-delà, chaque stratégie supplémentaire améliore peu la courbe, mais ajoute du suivi, des coûts, des risques d'erreur d'installation et de la complexité.


3. La qualité compte plus que le nombre

Avec des stratégies indépendantes, chacune dosée correctement, le Sharpe total vaut √(S1² + S2² + …). Conséquence directe : une stratégie faible apporte peu.

Exemple concret, sur une stratégie d'open testée sur 2024-2026 :

• Une jambe Nasdaq seule : Sharpe d'environ 1,2.
• En ajoutant une jambe DAX plus faible (Sharpe d'environ 0,6) : √(1,2² + 0,6²) ≈ 1,34, soit seulement +12 %.

Le gain est réel, mais modeste. Et surtout : une stratégie dont l'espérance est nulle n'apporte rien. Elle ajoute du bruit, des frais et un drawdown supplémentaire. On n'ajoute donc une stratégie qu'une fois son avantage vérifié, sur plusieurs années de backtest puis en démo.


4. L'indépendance doit être réelle

C'est le piège le plus fréquent. Trois stratégies sur des indices actions qui réagissent aux mêmes nouvelles, au même moment, ne valent pas trois stratégies indépendantes. Elles perdront souvent ensemble.

Les vraies sources de décorrélation :

• D'autres moments de la journée : une stratégie sur l'open européen et une autre sur l'open américain ont des résultats indépendants. Sur notre exemple, la corrélation entre les deux était quasi nulle, et les mois perdants passaient de 35 % à 26 % à risque égal.
• D'autres classes d'actifs : forex, or, pétrole, taux.
• D'autres logiques : impulsion d'ouverture contre retour à la moyenne en fin de séance, intraday contre swing.

À garder en tête : en période de crise, les corrélations ont tendance à monter brutalement. Des stratégies indépendantes en temps normal peuvent perdre ensemble au pire moment.


5. Répartir le risque, ne pas l'empiler

Ajouter une stratégie par-dessus les autres, à pleine taille, augmente le risque total au lieu de le lisser. Pour profiter de la diversification, il faut répartir le risque : par exemple, réduire la taille de la stratégie principale de 25 % pour faire de la place à la nouvelle.

Sur notre exemple, passer de 1,2 lot sur le Nasdaq seul à 0,9 lot sur le Nasdaq + 0,45 lot sur le DAX donnait quasiment le même gain, avec un pire recul ramené de -23 % à -17 %.


En résumé

• Le bénéfice de la diversification suit la racine carrée du nombre de stratégies.
• La zone utile se situe entre 3 et 5 stratégies réellement indépendantes.
• Chaque stratégie doit avoir une espérance positive vérifiée : une stratégie neutre dégrade le portefeuille.
• L'indépendance se cherche dans les horaires, les actifs et les logiques, pas dans le nombre d'indices.
• On répartit le risque entre les stratégies, on ne l'additionne pas.

Le vrai facteur limitant n'est donc pas le nombre de stratégies, mais la découverte de stratégies réellement gagnantes et indépendantes. Et vous, combien en faites-vous tourner en parallèle ?